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与笛卡尔有启蒙意义的老师以撒·贝克曼同样也欣赏笛卡尔的新创造。
贝克曼对笛卡尔说:“你这个笛卡尔积是?”
笛卡尔说:“称之为直积,跟普通的数字的乘积不一样。”
贝克曼说:“在我心里只有数字才能乘积,你这还能是什么样的乘积?”
笛卡尔说:“是两个列表的乘积,一个表是a和b,另一个表是0、1、2。”
贝克曼说:“如何让这两个表乘起来?”
笛卡尔说:“每个元素直接相互关联起来,变成一个新表,为a和0,a和1,a和2,b和0,b和1,b和2.”
贝克曼说:“我好像懂你的意思了,但是这样可以做什么来用?”
笛卡尔说:“例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的这个乘积表示所有可能的选课情况。A表示所有元音的集合,B表示所有辅音的集合,那么A和B的这个乘积就为所有可能的拉丁文全拼。”
贝克曼说:“相当于是吧两个表格给相乘了。原来的表上带上了新表的新性质。”
笛卡尔说:“不仅仅是简单的,复杂的多个性质也能这样相乘起来。”
贝克曼说:“等等,这个东西如果顺序不同,乘出的结果也不一样。”
贝克曼写出以下式子:
A={1,2},B={0,1}
A×B={(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)},
B×A={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)},
显然,A×B≠B×A。
笛卡尔表示肯定。
笛卡尔乘积是指在数学中,两个集合X和Y的笛卡尔积(Cartesianproduct),又称直积,表示为X×Y,第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。
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