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第二百九十一章 贝尔特拉米曳物线曲线(第1页)

关于曲线的事儿,贝尔特拉米也没有少想过。

看过欧拉的《无穷分析》中关于曲线的定义后,他想找到很多生活中好想到的例子。

贝尔特拉米认为既然是研究曲面,哪怕是负曲率的曲面,肯定也是特定的一些线连续组合起来的。只是这样的线,需要一种可以有普遍性的定义才好。

贝尔特拉米认为,对这种可以组成负曲率的线,需要有一种细致入微的基本性。

贝尔特拉米早就找到了很多曲线,只需要在凸面找一个轴线,以这种轴线旋转,就可以得到负曲率的曲线。

问题在与这样的曲线需要以什么样的东西作为一个标准呢?

在物理上,又会有什么样的曲线呢?

他想象制造一种特殊的曲线,是用一个力形成的,让一个力拉动一个物体,不让物体的运动方向与力的方向相同即可。

这就是物体受力做曲线运动的基本定义。

而一个力直接拉动一个物体的话,无论如何物体的运动方向都是沿着力的方向的。

如果用一个绳子拉动物体,让这个力在绳子绷紧的时候跟这个绳子不在一个方向上,那就可以拉出一个曲线运动的样子了。

跟这个物体运动的曲线,起名为曳物线。

.用长度为a的细线牵引一个质点m,使细线另一端p沿不过质点的定直线移动,这时质点m的运动轨迹.定直线是曳物线的渐近线.

这个线的形成很简单,但是却意义重大,因为以它为基础可以形成一种伪球面。

只要把曳物线沿着一个轴转动就可以形成伪球面了。

贝尔特拉米认为,这就是把我曲线本质的一种方式。贝尔特拉米找过其他类型的曲线,但是却没有一种真正本质的定义的。

贝尔特拉米在想,让一个物体移动,是一个力造成的,对于这个力的本质的思索,已经很有必要。

在曲线运动中,最基本的有圆周的弧线运动,有抛物线运动等等,这些都是力的一些性质造成的。一个是方向时刻均匀改变的力,一个是一直不变的力。

如果找到其他类型变化的力,就会产生特殊的曲线,就会产生更加特殊的曳物线,进而产生特殊的伪球面。

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