牛顿积分是个伟大发现,可以把很多函数的面积计算出来。
但理想很丰满,现实很骨感。
很多实际问题中F(x)比较复杂,计算困难,或者无法用初等函数表示,或者是表达式未知。
斯科特认为,面对如此复杂问题,需要用一个简单办法去解决这些麻烦。
首先的矩形、梯形和抛物线形公式可以直接用一个比较简单的写法,是一种求面积的思路。
然后对于一般的积分运算,科特斯弄成离散点,然后对每个点处函数加权做近似。
这就把积分计算转化成被积函数的函数值问题了。不需要去求原函数,也易于用计算机来实现它。
科斯特认为,对于此,会出现高次方程有一定偏差的现象。
所以,如果不超过m次求积分成立,在m+1次积分不成立的化,就只说这是m次代数精度。
此处出现了插值求积分公式,是为了让代数精度尽可能变高。
一种等间距内插的数值积分。基本做法是:包括积分域端点在内的积分点按等间距分布;对n个积分点,构造一个n-1次多项式来近似原被积函数,使多项式在积分点上等于被积函数。积分值
斯科特对牛顿说:“你为什么会信神?”
牛顿说:“大自然赐予人思考能力,其中有百分之90是用来思考神学的。”
斯科特说:“为什么这么说,你可是物理学家啊,怎么会信这些?”
牛顿说:“我们虽然研究自然科学,但是冥冥之中,总有一些东西支配着我们的生活轨迹,看起来很超自然。”
斯科特说:“这不是自然的吗?我们的生活都是由意识和社会共同决定的吗?”
牛顿说:“不对,上帝似乎早就安排好了我们。我反思自己这一生的事情,总感觉这些都是上帝给我们的安排。善于恶之间总有一种严格的秩序。我一定要弄清这些。”
斯科特说:“像圣经上的东西?”
牛顿说:“是的,十分的像,这可不是我们胡思乱想的。运气这样的东西,有时候还真说不清楚。”
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